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Modello dei raggi cosmici in atmosfera

Software per la misura virtuale in pallone tramite modello matematico

Il comportamento della radiazione cosmica nell'atmosfera non è semplice da rappresentare. I raggi cosmici (primari) arrivano dallo spazio e interagiscono con l'aria producendo sciami di particelle elementari che siamo abituati a chiamare raggi cosmici secondari. Il genere di particelle prodotte in questi sciami è vasto e a seconda dell'energia del raggio cosmico primario, il comportamento e l'intensità dei secondari possono variare anche di molto. Altri fattori come la composizione chimica dell'atmosfera, la pressione e la temperatura fanno in modo che l'intensità della radiazione cosmica subisca variazioni in funzione di tali parametri.

Descrizione approssimativa

Dato che le prime interazione avvengono in stratosfera e oltre, di sicuro i raggi cosmici aumentano con l'aumentare dell'altitudine, tuttavia i nostri esperimenti fatti nel corso degli anni e partendo dal livello del mare fino ad arrivare a 4000 metri in alta montagna hanno evidenziato che l'andamento - almeno in questa fascia di atmosfera - non è lineare. Un esempio si può intravedere nell'immagine seguente, dove in osservazioni fatte quest'anno nei pressi del Tonale mostrano che da Edolo al Passo del Tonale (da 800 m a quasi 2000 m) avviene un progressivo aumento, mentre nei tre riquadri si può notare che l'stogramma delle frequenze si riempie bene solo sopra i 3000 metri di quota.


Misure nei pressi dell'Adamello.

Lo scopo della realizzazione di questo modello è stato quello di generalizzare il flusso dei raggi cosmici secondari così come si misurerebbe su un pallone stratosferico da terra fino a 40.000 metri di quota. Dal punto di vista scientifico, le particelle più importanti da considerare sarebbero neutroni e muoni dato che interessano diversi campi di ricerca. I primi sono utilizzati dai "monitor di neutroni" per modellare il campo geomagnetico, ma hanno un ruolo importante anche in campo geofisico, producono isotopi che permettono la datazione del suolo e ultimamente sono utilizzati per valutare il livello di acqua nel terreno. Gli altri, i muoni sono le particelle più numerose che arrivano a terra, anche queste fanno da indice sul livello generale di radiazione cosmica, forniscono indizi sulle sorgenti cosmiche come le supernove e a livello pratico sono utilizzate per le radiografie su grandi infrastrutture (archeologiche, architettoniche, geologiche, vulcanologiche).

Su un pallone comunque gli strumenti più diffusi misurano solamente le particelle cariche (come elettroni e muoni), perciò nel modello sono state considerate solamente queste ultime. Per avere un'idea del tipo e numero di particelle in uno sciame atmosferico si può fare riferimento alla seguente immagine che deriva da una simulazione ottenuta in CORSIKA nel corso del 2018 durante i preparativi per alcuni voli in stratosfera e che era servita proprio per avere una previsione sui risultati (vedi 1,2,3,4,5).

Il grafico evidenzia il comportamento delle particelle da terra altitudine circa zero (pressione atm. circa 1010 hPa/mbar) e profondità di interazione circa 1034 g/cm2 (abituiamoci a questa unità perchè è quella usata nella fisica dei raggi cosmici). Il diagramma rappresenta lo sviluppo di uno sciame atmosferico a partire da una singola particelle primaria (un nucleo di carbonio molto energetico). Come si può notare le curve delle varie particelle secondarie sono simili come forma - una specie di campana asimmetrica - ma cambia il numero e in particolare il loro numero a livello del mare, dove si può vedere che i muoni sono molto abbondanti. Un altra cosa da notare è che il punto massimo dello sviluppo, come intensità corrisponde a profondità intorno a 300 g/cm2 che corrisponde alla fascia diciamo tra circa 10.000 e 16.000 metri di quota.

In sostanza l'andamento si può dividere in quattro parti: da terra fino a 550 g/cm2 l'andamento è esponenziale (questo spiega l'impennata dei dati delle misure in montagna oltre i 3000 m); in seguito la curva è praticamente lineare fino a 350 g/cm2; nel punto massimo la funzione è quella di una parabola rovesciata; la parte finale in diminuzione cambia andamento a seconda delle particelle considerate quindi più difficile da generalizzare.

Costruzione del modello

Per ottenere una curva che considerasse un po' l'andamento di tutte le particelle si è pensato di utilizzare come riferimento quella degli elettroni, perchè la loro produzione deriva dai muoni e da molti altri processi di decadimento di altre particelle, inoltre il loro numero a terra, come per i muoni non è nullo. I dati del modello degli elettroni ottenuto da diversi sciami campione tramite CORSIKA è stato dato in pasto a un programma per ottenere il fit della funzione necessaria per costruire un modellino elementare.


Grafico dei dati degli elettroni per il fit della funzione

Il software ha prodotto centinaia di equazioni, ma solo una manciata di esse sembravano adatte, perchè matematicamente semplici e simili al reale comportamento delle particelle degli sciami.


Due dei modelli che ispiravano maggiormente, è stato scelto quello di destra

Dalle simulazioni oltre i 40.000 metri, dove la profondità e quindi la pressione sono prossime allo zero, anche il flusso delle particelle crolla, sebbene qualche particella è sempre presente dato che le interazioni con le rarefatte molecole di aria sembra sia possibile fino a 70 km di quota e oltre. Questo è il motivo per cui abbiamo modellato il comportamento dei cosmici "solo" fino a 40.000 metri, quindi è stato utilizzato il fit che ricalcava meglio il comportamento degli elettroni, o meglio diciamo delle particelle cariche in generale. Il risultato è la seguente funzione:

  • TableCurve Function: .\CDE5F5B.tmp Aug 5, 2021 1:10:30 PM
  • Cosmic Rays
  • X= Depth
  • LnY=a+(b*x)+c*x^0.5
  • Eqn# 1221 lny=a+bx+cx^(0.5)
  • r2=0.9970997222053063
  • r2adj=0.9970127138714654
  • StdErr=58.86101441858448
  • Fstat=17361.62517379995
  • a= 1.808242345212433
  • b= -0.02040397979087376
  • c= 0.7130096417196145

Per controllare se tale equazione funzionasse è stato usato SciLab, dove inserendo i parametri sono comparse entrambe le curve dei fit precedentemente considerati.


Le funzioni dei due fit plottate con SciLab.

CosmicrayFly - Il software di modellazione

Tali dati sono stati usati per produrre una piccola applicazione in python, con cui è possibile volare in pallone, fare misure e produrre i dati che possono essere anche 'graficati' istantaneamente. Questo programmino se si vuole è utile anche da fare utilizzare agli studenti che dovranno tentare di spiegare il comportamento della curva così ottenuta.

Funzionamento di CosmicrayFly

Un cursore di sinistra regola l'altitudine che immaginiamo possa essere prodotta da uno strumento a bordo del pallone. L'altitudine viene convertita prima in livelli di pressione atmosferica, per fare questo sarebbe necessario conoscere il valore della pressione a livello del mare che di default è impostata a 1013 mbar (hPa). Con il cursore di destra si può variare tale valore e questo permette di introdurre e studiare altri argomenti di fisica. L'applicazione infatti utilizza una equazione derivata probabilmente dalla formula iposometrica e prelevata dal NOAA (link). La seconda conversione avviene per trovare la profondità di interazione e questo è più semplice perchè 1 g cm2 = 0.980665 mbar (in realtà è il peso della colonna d'aria che in atmosfera corrisponde alla profondità di interazione).

Il cursore di destra pertanto va impostato prima di iniziare a volare, oppure si può lasciare in posizione pre-impostata. Con il cursore di sinistra si può impostare una quota e quindi con il pulsante "measure" i dati vengono salvati in un file. Questo file viene creato all'avvio del programma ed è presente in radice alla cartella del software (cosmicfly.csv), ogni volta che si preme il tasto "measure", viene creata una nuova riga in tale file, con altitudine (depth) e intensità dei raggi cosmici. Terminato il volo, o in qualsiasi momento si può richiamare il grafico dei risultati ottenuti tramite il tasto "Graph".


CosmicrayFly.

I dati dei raggi cosmici sono espressi in unità/m2/s/sr in modo che si possano adattare a qualsiasi tipo di rivelatore per fare anche previsioni sul comportamento durante un proprio futuribile volo reale.
Il programma si può scaricare dal seguente link: CosmicrayFly. L'installazione carica il programma ma non crea icone e non esegue il collegamento nel menù dei programmi o sul desktop, perciò questo andrà fatto manualmente.

M.A.


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