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Simulazione sciami con CORSIKA

Introduzione:

CORSIKA [1] è un modello di simulazione basato su metodi di Monte Carlo sviluppato al Karlsruher Institut fur Technologie (KIT) in Germania. Esso incorpora diversi modelli e librerie come ad esempio FLUKA (FLUctuating KAscade) [2] utilizzato in diversi campi di ricerca. Nato inizialmente per gli studi relativi all'osservatorio KASKADE in Germania, CORSIKA viene impiegato per simulare i raggi cosmici in atmosfera ed è oggi utilizzato in tutti gli osservatori professionali, compreso Auger in Argentina, al fine di ottimizzare e migliorare gli esperimenti; quindi per la simulazione di raggi cosmici in atmosfera non esiste niente di meglio di CORSIKA.

Perchè CORSIKA:

Dal punto di vista del progetto ADA, sappiamo che gli sciami a terra generalmente si distribuiscono su una superficie di qualche chilometro quadrato e sappiamo che più i rivelatori sono vicini tra di loro, maggiore è la probabilità di rivelare segnali coincidenti in rivelatori diversi. CORSIKA è stato quindi utilizzato per cercare di rispondere con chiarezza ad alcune domande del tipo: quant'è realmente la superficie interessata da uno sciame a terra? Quale dovrebbe essere la distanza minima tra due rivelatori per rivelare una coincidenza tra di essi? Che energia deve possedere una particella primaria per produrre coincidenze in rivelatori molto distanti?...

Con CORSIKA sono stati utilizzati due modelli per le interazioni tra adroni ad alta energia: DPMJET [3] e QGSJET [4], quest'ultimo è un modello affinato tramite i dati di LHC; mentre per interazioni tra adroni a bassa energia è stato sempre usato GHEISHA [5] (Gamma Hadron Electron Interaction SHower code) un modello peri interazioni tra particelle impiegato in GEANT [6], quest'ultimo nato al CERN. In generale è stato scelto DPMJET per particelle con angolo di zenit nullo e QGSJET per particelle inclinate, questa è stata una scelta assolutamente arbitraria senza particolari motivazioni.

Utilizzare CORSIKA non è semplicissimo, ma il problema maggiore è la quantità di dati da gestire, ogni simulazione sopra a certe energie può facilmente generare file ASCII di output di molti Gb (Gigabyte) che poi vanno analizzati.
Per facilitare il compito agli sperimentatori per fortuna CORSIKA include un opzione chiamata thinning (assottigliamento) che in breve tiene conto solo grossolanamente delle interazioni sotto ad una certa soglia di energia (impostabile arbitrariamente) proprio per limitare la quantità di dati. Oltre a questo, ci sono altri artifici per limitare la crescita dei dati come quello di 'spegnere' alcune informazioni sulla cascata elettrofotonica.
Aumentando l'energia della particella primaria il tempo impiegato dal calcolatore (quello utilizzato aveva modesta capacità di calcolo) aumenta esponenzialmente, passando da manciate di secondi per energie di 1 TeV, fino a diversi giorni interi per energie sopra agli EeV.

Come particelle primarie sono state prese in considerazione: protoni, nuclei di litio, boro, ossigeno e ferro.

Setup dell'esperimento

Abbiamo impostato l'esperimento iniziando con particelle primarie di energia dell'ordine di 1 TeV (1012eV), le quali si presentano con una frequenza di circa 1 al secondo per metro quadrato (vedi spettro dei raggi cosmici), per poi salire a 1Pev (1015eV) nella zona del grafico detta 'del ginocchio', queste si presentano con una frequenza di circa 1 all'anno per metro quadrato. Siamo quindi passati nella zona degli UHECR (Ultra High Energy..) con particelle di 1 EeV (1018eV), 10 EeV (1019eV) per finire con due bolidi "di ferro", uno da 100 EeV(1020eV) e uno da 200 EeV(2.1020eV)ricordando che il limite è molto vicino a quello massimo finora realmente misurato da Auger che è di 2.6 1020eV. Particelle di queste energie sono estremamente rare e si presentano con frequenza di una per km quadrato al secolo!

spettro di energia dei raggi cosmici
Spettro di energia dei raggi cosmici

 

I risultati

Particelle dell'ordine di 1 TeV (1012eV) producono sciami dell'ordine dei km quadrati, salendo di energia la superficie interessata aumenta, i risultati sono ricavati dalla stima prodotta analizzando i grafici (di cui alcuni riportati) prodotti dal plot dei dati e sono raccolti nella tabella 1.

Un risultato emerso dalle simulazioni è che le particelle che entrano in atmosfera molto inclinate producono sciami più allargati, sorpresa!? Si perchè particelle inclinate attraversano più materia quindi dovrebbero essere assorbite prima...Il trucco è che i pioni che si formano ad alta quota decadono spontaneamente piuttosto che per interazione perchè viaggiando inclinati ad alta quota l'aria è meno densa. Decadendo spontaneamente producono molti più muoni e i muoni avendo una lunga vita sono in grado di fare molta strada prima di esaurirsi. Negli sciami molto inclinati (sopra ad angolo di zenit uguale o superiore a 70°) le particelle secondarie degli sciami sono prevalentemente muoni.

Ci sono però due problemi, particelle così inclinate sono ancora meno frequenti di quelle con angolo di zenit nullo, inoltre bisogna ricordare che gli AMD5 sono telescopi con inquadratura di 9° sullo zenit, questo probabilmente fa abbassare ulteriormente il rate di particelle visibili (su questo punto si potrebbe disquisire). Per questi motivi nelle considerazioni seguenti si prenderanno in considerazione le particelle che entrano in atmosfera con angolo di zenit θ di 0°.


n +-+e+-) s0~ q (eV) s'/t' s0 θ 0° (km2)
P - O - Fe
s'' θ 70° (km2)
P - O - Fe
N'
65 1012 1m-2s-1 7 - 32 - 52 540 - 880 - 1440 1/min
91629 1015 1m-2y-1 170 - 144 - 220 1300 - 1800 - 2400 23/y
5.543.535** 1018 1km-2y-1 400 - 530 - 400 790 - 700 - 3800 1.39 10-3/y
38.920.856** 1019 1km-2y-1 300* - 360* - 400* 636* - 4000* - 5200* 1.1 10-4/y
603.599.797** 1020 1km-2c-1 - - 260* - -13000* 151/c

*risultati ottenuti da campioni random
**solo muoni

Tabella 1 - risultati ottenuti con le simulazioni

Da sinistra a destra, nella prima colonna n il numero dei soli muoni calcolati da CORSIKA a livello del rivelatore, relativi alla mediana di s0 - nella seconda colonna q l'energia della particella primaria - nella terza colonna s'/t' la frequenza attesa, calcolata da vari esperimenti (vedere grafico dello spettro) - nella quarta colonna s0 la superficie interessata dalle particelle con angolo di zenit θ nullo - nella quinta colonna s' la superficie interessata dalle particelle con angolo di zenit θ tra 65° e 70°, nell'ultima colonna N' rappresenta il numero di particelle visibili dal rivelatore.

Numero di particelle nei rivelatori

Facendo riferimento alla tabella 1, il numero di particelle N rilevabili a terra da un rivelatore AMD5/t' nell'area s0 si potrebbe scrivere come:

EA /4 è il tasso di particelle primarie nel tempo t' su di un area A considerata (EA= s0/s'\t'), n il numero di leptoni carichi a livello del rivelatore, s0 la superficie interessata dallo sciame (s0 in cm2) e p la superficie in cm2 del rivelatore (AMD5=10). N'=N/t' (tabella 1) sarebbe perciò il conteggio teorico da parte di un AMD5, si potrebbe definire come la "cross section" del rivelatore.

Supponendo che questa mia elucubrazione sia corretta, prendendo la mediana dei valori misurati in s0 si ottengono i valori dell'ultima colonna della tabella 1. Il primo valore di N' per particelle fino a 1 TeV coincide come ordine di grandezza, con i valori medi misurati dagli AMD5, questo fa pensare che la maggior parte del flusso di particelle misurato da ADA provenga da sciami di particelle primarie non superiori a qualche TeV di energia.

Va considerato che nel conteggio sono stati presi in considerazione soltanto i muoni e in alcuni casi elettroni e positroni (supponendo che l'energia di questi ultimi sia sufficiente per attraversare le pareti del rivelatore - essendo intorno a qualche GeV è molto probabile ma ancora da verificare); i gamma che sono un numero considerevole non sono stati considerati perchè sono concentrati prevalentemente nel core dello sciame (ho preferito avere un risultato distribuito su tutta la superficie interessata).



Protone di 1 EeV verticale

Distanza tra i rivelatori

I grafici seguenti indicano a grandi linee la distanza massima per cui sia possibile ottenere delle coincidenze tra rivelatori diversi. Come si può vedere per eventi "ordinari" la distanza ideale potrebbe essere quella tra i 20 e i 50km mentre la massima è intorno ai 100 km.

   distance from detectors 
 

 In alcuni grafici, in particolare in quelli relativi alle particelle con angolo di zenit diverso da 0 sono state plottate anche le posizioni di partenza dei muoni. Questo è utile per vedere la forma dello sciame ma, relativamente alle misure di distanza, non vanno tenute in considerazione come 'vere particelle' perchè non si trovano a livello del rivelatore.

Con CORSIKA si possono ottenere un'infinità di risultati, si può dire che qui è stato usato al 10% delle sue possibilità. Di seguito la durata dello sciame per un protone di 1 PeV messa in relazione con la distribuzione xy, il risultato è uno "strano" grafico, il tempo totale risulta essere di 2.4 ms.


Conclusioni

In conclusione per astroparticelle primarie che si presentano con regolarità, indipendentemente dalla frequenza, non si può sperare di ottenere coincidenze tra particelle dello stesso sciame in rivelatori distanziati oltre i 100-150 km.
Queste comunque sono le condizioni "normali", il progetto ADA nasce però con l'idea di misurare eventi straordinari. Sono convinto, come ho già esposto altre volte, che bunches di particelle primarieI potrebbero arrivare contemporaneamente dalla stessa sorgente e generare sciami contemporanei su aree diverse. Questo porterebbe a misurare un flusso di particelle (muoni) più alto nella stessa unità di tempo anche tra rivelatori molto lontaniII. Naturalmente è importante avere un gran numero di rivelatori in rete per poter dare forza a questa ipotesi, nel caso dovesse manifestarsi una tale possibilità. Nella storia dei raggi cosmici finora nessun osservatorio ha assistito ad un evento supernova (o simile) avvenuto nella nostra galassia e nessuno sa se avremo la 'fortuna' di vederlo. Sarebbe interessante avere un modello di calcolo per simulare questo tipo di eventi a partire dalle sorgenti fino a terra.

I___Le particelle primarie potrebbero essere sia gamma che particelle cariche (protoni) con energia sufficiente da non essere deviate dai campi magnetici.

II___ Faccio memoria dell'evento supernova 1987a in cui furono misurati flussi di neutrini in località a migliaia di km uno dall'altro (e anche in tempi diversi per via della fisiologia di esplosione della supernova).



Sviluppo dello sciame col metodo della luminanza, la cascata elettrofotonica (elettromagnetica) è concentrata nel core dello sciame.

Per finire, con CORSIKA si possono ottenere anche delle istantanee degli sciami che personalmente trovo di una bellezza straordinaria, al pari di quelle che si generavano nelle camere a bolle. Qui sotto alcune delle immagini ottenute e per divertimento anche uno stereogramma (per chi riesce a vederlo...).

Fe 1 TeV      Protone 1 TeV
In blu le particelle em, in verde i muoni e in rosso adroni


Stereogramma

 

Marco Arcani

Un ringraziamento speciale al: Dr. Tanguy Pierog (Institut fuer Kernphysik, Campus Nord Karlsruher Institut fuer Technologie, Karlsruhe, German).

 

[1] D. Heck et al., Report FZKA 6019 (1998), Forschungszentrum Karlsruhe; http://web.ikp.kit.edu/corsika/physics_description/corsika_phys.html

[2] FLUKA A. Ferrari, P.R. Sala, A. Fass`o, and J. Ranft, Report CERN-2005-10 (2005);
INFN/TC 05/11; SLAC-R-773 (2005); A. Fass`o, A. Ferrari, S. Roesler, P.R. Sala, G.
Battistoni, F. Cerutti, E. Gadioli, M.V. Garzelli, F. Ballarini, O. Ottolenghi, A. Empl, and
J. Ranft, Computing in High Energy and Nuclear Physics 2003 Conference (CHEP2003),
La Jolla, CA (USA), March 24-28, 2003 (paper MOMT0

[3] DPMJET J. Ranft, Phys. Rev. D51 (1995) 64; preprint arXiv: hep-ph/9911213 and hep-ph/9911232, (1999).

[4] QGSJET N.N. Kalmykov and S.S. Ostapchenko, Yad. Fiz. 56 (1993) 105; Phys. At. Nucl. 56 N3, (1993) 346; N.N. Kalmykov, S.S. Ostapchenko, and A.I. Pavlov, Izv. RAN Ser. Fiz. 58, (1994) N12 p.21; N.N. Kalmykov, S.S. Ostapchenko, and A.I. Pavlov, Bull. Russ. Acad.
Science (Physics) 58 (1994) 1966; N.N. Kalmykov, S.S. Ostapchenko, and A.I. Pavlov, Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.) 52B (1997) 17; S.S. Ostapchenko, private communications, (2001).

[5] GHEISHA Application Software Group, GEANT, CERN Program Library (1994)

[6] Geant4—a simulation toolkit, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment, Volume 506, Issue 3, 1 July 2003, Pages 250-303

 


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